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福尔摩斯图片 在文学的世界里,我们总能找到那些能够触动心灵的篇章。今天,我们要探讨的是阿瑟•柯南•道尔的一部非虚构调查记录——《精灵迷雾》。这部作品以其独特的视角和深入的调查,为我们揭示了一个关于精灵存在与否的神秘故事。 书的背景 1917年,英国两个小姑娘声称在森林中与精灵玩耍,并公布了照片。柯南•道尔和爱德华对此事产生了浓厚兴趣,进行了深入的调查和取证。最终,他们得出了精灵真实存在的结论,这一发现引起了世界的轰动。 调查过程 柯南•道尔运用他精湛的推理技巧,一步步跟进这个精灵事件。他收集了各种证据,包括照片、书信和叙述,试图揭开这个谜团。然而,最终事实证明这一切都是一场骗局。 ♀️ 精灵的存在 尽管柯南•道尔最终证实了精灵事件是一场骗局,但他并没有放弃对精灵存在的探索。他相信,在这个充满未知的世界里,很多现象仍然是人类无法解释的。因此,他的调查记录不仅是一次对事件的探索,也是对人类认知边界的一次挑战。 ᠧ与虚幻的联系 现实和虚幻之间有着千丝万缕的联系。就像地球上的生物不仅仅只有人类,还有动物、植物和微生物一样,人类生活的世界中也可能存在着我们尚未发现的生命形式。柯南•道尔的调查记录提醒我们,不要轻易否定任何可能性,因为谁知道呢? 结论 《精灵迷雾》不仅是一部关于精灵存在与否的调查记录,更是一部对人类认知和探索精神的深刻反思。它提醒我们,即使在面对看似不可能的现象时,也要保持开放的心态和勇敢的探索精神。 这本书不仅让我们看到了柯南•道尔作为推理作家的另一面,也让我们对现实和虚幻的关系有了更深入的理解。在阅读这本书的过程中,我们或许会思考更多关于生命、认知和探索的问题。
秦汉文物:揭秘古代中国的真实与虚幻 书名:《文物里的早期中国》 作者:林屋公子 这本书通过讲述三十四件秦汉时期的文物,让我们得以窥见古代中国的历史与文化。这些文物包括甲骨、青铜器、简牍、帛书以及汉画像砖石等,每一件都承载着丰富的历史信息。 书中的每一篇都配有精美的文物图片,结合专业的文献资料和考古发现,让我们在轻松的阅读中了解这些文物的历史背景和价值。 🤾如,书中提到的子弹库帛书《四时》,讲述了创世神话的故事。而睡虎地秦简则为我们科普了古代的“鬼怪”文化。此外,三星堆青铜文化、范蠡西施、荆轲刺秦王等历史故事也都在书中得到了生动的展现。 阅读这本书,不仅让我们了解了更多未知的历史知识,还开拓了我们的思维。历史,或许并不完全是真实的,但也不一定是虚假的。在没有确凿证据之前,我们可以合理推测,探索历史的真相。
原创诗词 七绝.秋韵怀思 霜风瑟瑟透心凉,常念羊昙泪数行。 岁月匆忙秋已半,尘缘若梦费思量。 首句“霜风瑟瑟透心凉”,以“霜风”开篇,营造出一种凄冷的氛围。瑟瑟的秋风不仅吹动了万物,更吹入了诗人的内心。这种凉意不仅仅是身体上的感触,更是心灵上的,它喻示着诗人内心的孤寂。 次句“常念羊昙泪数行”,诗人借用羊昙的典故来表达自己的情感。羊昙因怀念故友谢安而常常悲痛流泪,这里诗人以羊昙自比,表达了自己对过去美好时光的深深怀念。泪水数行,不仅描绘了诗人内心的哀伤,也增强了诗歌的感染力。 第三句“岁月匆忙秋已半”,诗人感叹时光的流逝、岁月的无情。岁月如梭,转眼间秋天已经过去了一半,这既是对季节变化的描述,也是对人生短暂、光阴易逝的感慨。诗人通过“匆忙”一词,强调了时间的紧迫及内心无法挽留的无奈。 末句“尘缘若梦费思量”,诗人将人世间的因缘际会比作梦境,表达了自己对人生经历的深刻反思。尘缘如梦,虚幻而短暂,让人不禁陷入深深的思考之中。诗人通过“费思量”一词,暗示了自己对人生意义的探寻。 整首诗语言优美、意境深远,以秋日为背景,通过细腻的笔触和丰富的意象,表达了诗人对过往时光的怀念及人生的深刻思考。 【图片来源网络,如有侵权必删】 #图文动态同步大赛# #动态连更挑战#
如何用AI画一只毛绒玩具小鸟弹吉他? 请看这篇简约教程就够了。 【AI绘画简约教学第154期】 AI绘画简要步骤: 1.确定模型主题:通用模型 2.选择标签风格:CG数字渲染,超精细细节,全景,超高清,8k分辨率,辛烷渲染,虚幻引擎,RTX开启,vray追踪,Unity3D 3.选择融合模型: 绘画摄影(0.8) 4.输入画面描述词。 注意:AI绘画核心是画面描述词。 本期配图描述词如下: 【一只蓝色的毛绒玩具小鸟,拟人,弹吉他,蓬松的羽毛十分可爱,眼睛机灵而有神。它的翅膀上有一些黄色的花纹,小小的嘴巴尖尖的。在翠绿的森林枝头背景中,周围有许多飘落的花瓣。】 注:括号里的内容可以修改成你想要的词,只要输入以上描述词即可生成本次配图。 【温馨提示:由于软件版本不同,生成的图片,可能差异较大。有疑问,请留言。】#教育创作激励计划#
2015年6月11日,中国驻德国大使馆举办了一场名为“飞越中国”的航拍图片展。揭开了不复存在的20世纪30年代的中国。 中国历史源远流长,在历史车轮推动下,分分合合,从七国争霸到始皇统一;从三国鼎立到魏晋之风;从大唐盛世到五代十国战乱纷争。中国从未泯灭,无一不诉说着她独特的魅力与厚重的历史。也正因其厚重的历史与独特的魅力。深深吸引着心怀梦想的迪特ⷦ 夫ⷥᦖ柳。 1905年,卡斯特尔出生于柏林的贵族家庭。中学时期,卡斯特尔读过许多介绍中国的著作。瑞典探险家斯文ⷨ𘁬他书中所描述的中国帕米尔高原与西藏高原的探险故事赋予了卡斯特尔前往中国的梦想。 贵族出身给了他无限的可能,摄影无论在过去还是现在都是极为烧钱的,对于普通人而言是个遥远的词汇。家族给他提供了一个良好的平台,解决了他的后顾之忧。为他的梦想提供了物质基础。1926年,21岁的卡斯特尔取得了飞行证书。1930年他成为一名正式的飞行员。也在这一年,他获得了梦寐以求的飞往中国的机会。 20世纪30年代中国背景 中国是历史厚重的国家。在中国的土地上,战争不断,每个时期都有不同的战争。无数热血战士奔赴前线,以手中之兵,胸中热血书写自己的故事。 中国人可能为了蝇头小利,勾心斗角,内乱不断。 然而国之大义在心中,但凡外人越过国土半步,凶狠的眸子皆投向同一处。中国上下五千年的历史,无一不诠释着“悲壮”二字。 20世纪30年代,北洋军阀与南京国民政府统治时期。百姓民不聊生,军阀割据一方,列强虎视眈眈。1927~1937年,蒋介石和地方军阀进行中原决战,名义上统一了中国。 同一时期日本发动“九ⷤ𘀥 뢀事变,占领东北三省。蒋介石对中央苏区展开第五次围剿行动。红军开始漫长的二万五千里长征。 国民党进入自称所谓的“国民党黄金10年”。1937年~1939年,张学良,杨虎城发动“西安事变”。同一时期,“七七事变”日本发动全面侵华战争。国共达成第2次合作,全民族抗日战争爆发。 德国汉莎航空公司 20世纪20年代,世界民航逐渐开启发展。汉莎航空也是在这一背景下成立。汉沙航空其德文原意为“空中的汉莎”。汉莎航空是德国最大的航空公司。也是德国国家航空公司。 1926年7月24日,两架容克G24S型飞机由柏林飞往北京。1930年2月21了,德国汉莎航空公司与中国政府达成协议,建立中德合资的欧亚航空公司。 1933年,汉莎航空公司更名为德国汉莎航空公司。同年,一位来自于德国的飞行员迪特ⷦ 夫ⷥᦖ柳,来到中国工作,进行中国航线的技术开发以及航空交通网的建设。 艰难飞行 1933年,德国飞行员卡斯特尔来到中国进行航天技术建设。他来到这个陌生却又梦寐以求的国度。第1次从高空俯视这片饱经沧桑的土地,不禁说到:眼前这片土地发生了翻天覆地的变化,而在今后这片神奇土地将如何改变,让人难以想象。 或许在今后更长的时间里,中国终将慢慢地展现出一个世界级文化古国的影响力。他的飞行也并非一帆风顺的。中国地势起伏的山脉与高大密林无一不给卡斯特尔的飞行造成了巨大的困扰。 据其回忆,他曾经在飞往中国建立航线的旅途中,因燃料不足导致其差点永远地留在那。卡斯特尔由此感慨道:从那时起,我时刻保持谨慎,我懂得鲁莽必将一事无成,后来的飞行中,他都小心谨慎着。 而一次在成都降落的过程中。起落架陷入泥里,无法运转,幸亏村民的帮助使得卡斯特尔终于摆脱困境。这一次次的困境,无一不诉说其飞行中国的艰难。 黑白照片 尘封的中国 卡斯特尔1933年来到中国,1936年离开。在这三年里,他用手中的莱卡相机拍下了150余张中国的照片。 照片多以俯瞰景象呈现。这其中有20世纪30年代的机场,紫禁城,天坛,地坛,承德避暑山庄颐和园太和殿,北京旧城墙,宋陵等。一一揭示20世纪30年代中国的自然景观与人文历史。 1936年卡斯特尔回到德国,将所拍150余张照片整理成册并出版命名《中国飞行》。2015年6月11日,中国驻德国大使馆举办一场名为“飞越中国”的航拍照片展,为世界展示了20世纪30年代的中国人文地理。 20世纪30年代的中国,谁都没看见过,即使见过的人也都已然老去,只能从他们的口中得到虚无缥缈的年代。影像技术的发明,卡斯特尔的拍摄使我们才能了解到一个真实的已然翻天覆地的20世纪30年代的中国。 “苟日新,日日新,又日新。”世界在不断的变化。历史车轮不断前进,是时代的变革。中国饱经沧桑,发展成为了现在强大的中国。 “以史为鉴可以知更替”,一次次的动乱,也意味着一次次的前进,更新换代。世界的变化是巨大的,那时的中国没有相机,我们只能从文字古籍中了解到虚无缥缈的古中国。影像技术的发明使虚幻的世界变得真实多彩。 那时的中国虽已不复存在,但图片使我们看到一个真实的年代。通过对比,鲜明地告诉全世界:如今的中国再次傲立世界,成为一个强大的国家。 总结: 事物总是绝对运动和相对静止的统一。正是绝对运动的世界,事物不断更替,人类才会在变迁中进步。 德国飞行员卡斯特尔因梦想来到中国,拍下了一张张旧中国的照片,也从中对比出时代的更迭。多少人从事的工作是自己不喜欢的,只是迫于生计而为之,卡斯特尔能够将兴趣与工作融为一体,无疑是幸运的。 因为有梦想,所以朝气蓬勃,因为热爱,所以光芒四射。成为一个有梦想的人,便不会迷茫。顺应时代的变迁而进步,永远与时俱进,便是强大。
9月20日,国外数据分析公司VG Insights的最新数据显示,国产3A游戏《黑神话:悟空》在Steam平台上的销量已经达到了2000万份,同时该游戏的总收入超过9.61亿美元(约合人民币逾67.9亿元)。 据媒体报道,其发行平台不仅仅有Steam平台,还包括WeGame、PlayStation、Epic Games Store平台。华泰证券预测,这款游戏的全年销量有望达3000万份~4000万份。 对此,玩家纷纷表示:精致的建模,虚幻引擎5加上超强黑神话美工,剧情牵动人心,怎么能不卖的好?卖不好才是有问题。 9月6日,马斯克也在社交平台发帖称赞了中国3A游戏《黑神话ⷦ空》,还玩起了“P图”。 马斯克还贴出了一张AI生成的图片,让孙悟空看起来更像自己。他调侃发文称"来自中国的令人印象深刻的3A游戏!似乎莫名熟悉"。 马斯克是一个超级游戏玩家。他在12岁时就编写并发布了一个名为"Blastar"的太空战斗游戏,并以500美元的价格卖给了《PC and Office Technology》杂志。后来,他曾在游戏初创公司工作,这家初创公司的名称叫做"Rocket Science"。 8月20日上午10点,《黑神话ⷦ空》正式解锁。 《黑神话:悟空》由深圳市游科互动科技有限公司开发。这是一款以中国神话为背景的动作角色扮演游戏。该游戏以四大名著之一、吴承恩所著《西游记》为背景设定,通过情感叙事再现充满东方美学特色的英雄传奇。 游戏开发团队表示,在文化的对外传播中,尽量保留原汁原味的本土内容,如孙悟空、金箍棒、妖怪的翻译,都直接用拼音表示。专家认为,这体现了创作者对汉语的自信、对文化的自信,这种外溢的自信,能让外国受众自然而然地探索背后的文化意义。 值得注意的是,《黑神话:悟空》中大量高度还原的中式古建筑呈现,成为游戏一大亮点。 据媒体不完整统计,在各省市36个取景地里,山西独占27个,包括南禅寺、佛光寺东大殿等著名古建筑。 9月17日,央广网报道援引携程发布的数据称,《黑神话:悟空》游戏带来的古建游览热度不减,山西省中秋假期租车自驾游订单较端午增长了16%,大同、忻州、朔州等地旅游订单较端午假期分别增长14%、20%、40%。 一款游戏为什么能带火一个地区的旅游?这种热度是否可持续?借助热点的城市品牌营销又该注意哪些问题?对此,每经品牌价值研究员采访了清华大学国家形象传播中心品牌室执行主任眭谦。 眭谦认为,地域文化和互联网数字娱乐是一个很好的结合,实体与虚拟结合,很容易找到契合点,实现跨界融合。不过他也表示,表层文化符号的传播流动性很强,地方文旅部门如果不能借助游戏场景深化自己的文化解读,随着受众关注的转移,短时期形成的传播热点很难在受众心智中留下太多记忆。 在眭谦看来,一些地方文旅部门趁《黑神话:悟空》的热点传播地方文旅资源和地方品牌形象,正是在这一趋势下的一种水到渠成。 不过,他也认为,目前国内文旅部门对电子游戏的认知或许已经发生较大改变,但这一轮的做法还只是停留在传统广告的文化符号植入的阶段,也没有突破短视频传播的套路,距离真正意义上利用电子游戏全面、立体地塑造和传播地方旅游资源与品牌形象,尚有一段不短的距离需要跨越。 同时,眭谦也指出,文化产品传播不等于文化传播,企业关注点在产品,地方旅游关注点在文化。“文化产品营销遵循的是商业逻辑,而地方文化认同的形成关键还在于对文化素材解读的逻辑。要做到二者真正的深度融合,还在于内在的文化逻辑能否协调一致。” 在眭谦看来,《黑神话:悟空》将很多地方文化元素作为场景符号直接植入游戏,谈不上有多少创作成分,更谈不上文化解读。“而地方文旅部门如果不能借助游戏场景深化自己的文化解读,那么最多只能增加一些地方的曝光机会。表层文化符号的传播流动性很强,如果不同时伴随深层次的价值分析,随着受众关注的转移,短时期形成的传播热点很难在受众心智中留下太多记忆。”#我要上热门# #百家快评# #百亿宣发计划#
【传销直推多少人算违法】 传销是一个严重的问题今天我要和大家分享一下传销的危险性诼以及如何避免成为传销的受害者 。 婝法敛财导传销组织通常通过欺骗手段,骗取参与者的钱财它们以虚假的投资机会、高回报率等为诱饵,吸引人们加入。但是,这些承诺往往是虚幻的,最终只会导致参与者的财富损失 人际关系破裂:传销活动常常涉及到人际关系的破坏ᣀ团伙组织者会让成员不断发展下线,甚至欺骗自己的亲朋好友加入。这会导致家庭不和、友情破裂,让人感到孤独和失落 ♂️限制自由 ♂️:有些传销组织会限制成员的自由,要求他们参加培训、参加集会,甚至要求与外界断绝联系。这是非常危险的导很可能会导致人身安全受到威胁裀 道德困境:参加传销活动会让人陷入道德困境。你可能会面临选择是遵守法律和道德原则,还是为了金钱而违背这些原则。 如何防范: ✅提高警惕:不要轻易相信陌生人的邀请和承诺。 ✅调查背景:在加入任何组织之前,要对其进行充分的调查和了解。 ✅保持独立思考:不要盲目跟从他人,要有自己的判断力和思考能力。 ✅远离非法活动:避免参加任何涉及非法交易、虚假宣传的活动룀 如果你或身边的人遇到了传销问题,请及时寻求专业帮助!让我们共同努力,远离传销,保护自己和他人的财产安全 律图网,18万律师专业认证,真人律师1对1服务。超3亿人使用,99%用户选择。 如果还有其他法律问题需要咨询,欢迎点击图片下方按钮【立即查看】~可以快速咨询本地律师哦~ #法律咨询# #律师咨询# #免费问律师# #每天学点法律知识# #免费法律咨询#
在电影、游戏产业,纹理贴图技术被暴雪采用,几何图像技术被虚幻引擎5采用,发展出Nanite虚拟几何技术,实现高速大场景渲染 ——这个用到《黑神话ⷦ空》里了!最抽象的数学有最具体的应用,向数学大师致敬 怀念理查德ⷥ密尔顿教授 怀念理查德ⷥ密尔顿教授 原创 顾险峰 老顾谈几何 2024年10月02日 12:03 美国 自2024年暑期始,笔者受丘成桐先生的嘱托,一直在网上讲解“计算共形几何课程”。课程的重点是哈密尔顿(Richard Hamilton)发明的里奇曲率流(Ricci flow)在离散情形的推广,以及由里奇流理论证明的瑟斯顿三维流形几何化纲领 (Thurston's geometrization program)。昨天,助教刘熠博士突然转告了噩耗,令笔者无比震惊,深深慨叹人类又失去了一个伟大的灵魂。 在1990年代末,笔者追随丘成桐先生在哈佛大学攻读博士。每个周末都会有一位教授从纽约飞到波士顿,和丘先生通宵达旦地讨论几何问题。丘先生办公室的灯光一直到午夜才熄灭,黑板上写满了深奥复杂的公式和几何图形。每天中午,丘先生邀请这位教授共进午餐,丘先生的学生们一起陪同。这位教授英俊倜傥,双眸极其明亮,令人一见难忘,印象深刻。(笔者生平见过很多数学家,因为思想纯粹而深刻,他们都是眼神清澈,目光明亮,例如郑绍远、张益唐教授等。)很多时候,我们都去毗邻哈佛校园的燕京餐馆。燕京的老板与丘先生非常熟络,用粤语和京片儿打着招呼。后来才得知,燕京的老板是当年云南王龙云的后代,常年在波士顿经营餐饮业。我们经常光顾的哈佛附近的另外一家餐馆,名为常熟,据说其老板是满清爱新觉罗氏。这位教授极其风趣幽默,餐桌上滔滔不绝,抒发他对数学的诚挚热爱,和对生活的满腔激情。依稀记得他有些时候带女友来拜访丘先生,但是每次女友都不同。和他徜徉在哈佛广场,他目光炯炯,神采飞扬,经常有女性过来搭讪。这位教授就是哈密尔顿,当时已经做出了里奇流,但尚未世人理解,后来名动天下,成为丘先生开创的几何分析学派的得力干将,彻底改写了几何分析和低维拓扑的版图。 图片 Fig1. 曲面单值化定理。 在过去的半个多世纪,数学中最令人瞩目的猜想就是庞加莱猜想(即单连通的有限封闭三维流形为球面),数学家们提出了各种纲领力图加以解决。早期的方法侧重代数,将三维流形的拓扑归结为基于扭结理论的拓扑手术,虽然取得了巨大的进步,但是只是将三流形拓扑的复杂性转换为扭结的复杂性,对于问题本身,无法彻底攻克。丘先生当时并不看好这个方向,他认为这种途径并不“自然”。丘先生的伯克利同学瑟斯顿教授提出了用几何研究拓扑的方法,即将三流形进行拓扑分解,得到基本的组成单元,而每个组成单元上可以配备标准的几何,然后通过流形的分解方式于最终每个单元上的几何来研究初始流形。这个想法可能受到曲面单值化定理的启发。在1910年代,Koebe和庞加莱证明了任意封闭带黎曼度量的曲面上,依赖于其拓扑结构,都可以配上三种标准黎曼度量(常值曲率度量)中的一种,即得到球面几何、欧氏几何和双曲几何(并且标准度量与初始度量共形等价)。瑟斯顿的几何化纲领就是将其推广,三维流形的基本组合单元上可以配备八种标准几何中的一种(标准度量和初始度量之间没有共形等价关系)。几何化纲领包含了庞加莱猜想,但是如何找到三流形的标准黎曼度量,成为核心困难。丘先生很早就提出应该用几何分析方法,通过黎曼流形上的偏微分方程理论来攻克这个问题。例如丘先生用极小曲面理论来研究三流形内部的本质曲面,从而探测其拓扑信息。哈密尔顿天才地提出了里奇曲率流的想法,使得丘先生的设想得以实现。 图片 图片 Fig 2. 双曲三流形,瑟斯顿的苹果。 在热力学理论中,热扩散的现象用热流方程来描述,物体上有个温度场,温度函数的梯度场给出了热流场,每一点处热流的散度(即温度梯度的散度,温度的拉普拉斯Laplacian)给出热量的变化率,正比于温度的变化率。温度依随时间演化,当时间趋向无穷时,温度趋于常值。据说哈密尔顿酷爱冲浪,有一次他在圣地亚哥海岸附近冲浪,看到浪涛拍击礁石浪花飞溅,顿悟出里奇流:我们让黎曼度量类比于温度,温度的二阶导为Hessian矩阵,其迹(trace)为拉普拉斯,度量张量的二阶导为截面曲率张量,截面曲率张量的迹为里奇曲率张量,我们令度量张量随时间的变化率等于里奇曲率张量,曲率的演化遵循非线性热方程,最终趋于常值。哈密尔顿将里奇流的想法告诉了丘先生,丘先生立刻认识到这一想法的巨大潜力,坚定不移地极力倡导用这种方法证明庞加莱猜想。丘先生命令笔者的师兄们倾尽全力投身到里奇流的研究中去,并且把自己的学生Ben Chow送给哈密尔顿进行培养,并且要求自己当时的学生,笔者的师兄们曹怀东,Bando等都去听哈密尔顿的课程。 2002年,丘先生到加州访问,笔者跟随丘先生来到洛杉矶。丘先生在加州大学洛杉矶分校、尔湾分校、加州理工大学给了系列讲座,包括他指导笔者完成的离散霍奇分解理论和算法。离散霍奇分解理论本质上是将经典的有限元理论从函数空间推广到流形的微分形式空间,将外微分理论离散化。丘先生与UCLA的陈繁昌院长,Paul Thompson合作,将这种方法应用于脑神经病理研究。笔者和丘先生的博士后王雅琳共同设计算法,编写程序,进行实验。师兄刘克峰当时为UCLA的数学教授,他在家中为丘先生祝寿,Ben Chow从圣地亚哥赶来祝寿。那时哈密尔顿和Ben证明了曲面里奇流的收敛性,从而给出Koebe-Poincare单值化定理的新的证明方法。Ben Chow给笔者带来一篇他新近完成论文,他与罗格斯大学的罗锋教授合作,力图将曲面里奇流和经典的瑟斯顿圆盘填充理论融合,将里奇流推广到离散曲面情形。笔者从这时开始了离散里奇流理论和算法的研究。 三维流形上的里奇流会出现奇异点,即在有限时间之内,流形上的某些点处曲率趋于无穷大,从而里奇流中断,这被称为是曲率爆破。一个自然的想法是在奇异点处将流形切开,每个分支再应用里奇流。这需要证明整个过程中,奇异点的总个数是有限的。哈密尔顿和丘先生的合作中遇到了某种雪茄型的奇异点问题,一直久攻不破。2002年左右,曾经师从过哈密尔顿的俄罗斯数学家佩雷尔曼取得了突破。他根据从哈密尔顿那里所学到的里奇流的思想,创造性地应用类似李-丘估计,排除了雪茄型奇异点的存在性,从而成功地解决了曲率爆破问题。同时,他发现里奇流是某种熵能量的梯度流,可以从变分法角度来理解,从而证明了庞加莱猜想。进一步,里奇流理论的发展彻底解决了瑟斯顿几何化猜想。 2004年笔者来到纽约教学,依然与丘先生保持频繁的学术交流,同时与罗锋教授密切合作,将离散曲面里奇流理论进行深入研究。从理论角度而言,我们希望能够将经典的光滑曲面单值化定理推广到离散情形;从算法角度而言,我们希望能够发明出一些实际的算法通过曲率来设计黎曼度量。微分几何的核心概念是黎曼度量和曲率,同样的,在工程和医学图像等领域,只要涉及到拓扑与几何,核心问题往往归结为如何求取满足特定条件的黎曼度量。在里奇流理论出现之前,最为有效的计算手段是有限元法(有限体积、边界元法等),这些方法广泛应用于多物理场模拟仿真,成为现代工业软件的基础。但是有限元方法都是在某个固定的几何背景下求解数值偏微分方程,而我们希望求取的正是几何背景(黎曼度量)本身。其对应的几何偏微分方程高度非线性,传统的方法无能为力。而新兴的里奇流成为计算黎曼度量的首选方案。当时很多国家的数学家和计算机科学家都在竭尽全力地竞争,力图发展基于里奇流理论的新型计算模型,通过曲率来得到度量。 图片 图片 Fig 3. 共形脑图技术。 我们发明了多种算法,应用于广阔的工程和医疗领域。例如,脑神经科学中的共形脑图方法将大脑皮层曲面共形地映射到单位球面上,从而可以将不同时间扫描得到的大脑皮层配准,定量估算萎缩速率,早期诊断奥兹海默症;在癌症诊断领域,虚拟肠镜方法将患者直肠曲面共形地映射到平面上面,从而将直肠皱褶打开,将息肉标定,将不同时期扫描得的的直肠曲面配准,监控息肉的生长情况,预防直肠癌。在电影、游戏产业,纹理贴图技术被暴雪采用,几何图像技术被虚幻引擎5采用,发展出Nanite虚拟几何技术,实现高速大场景渲染。这些技术的核心都是需要找到某种特定的黎曼度量,离散里奇流算法是最为强有力的计算工具。 在医疗应用中,我们经常需要配准两张人体器官曲面,即寻找一个微分同胚,使得几何畸变最小。这在微分几何中被称为是泰西米勒映射(Teichmuller Map)。在哈密尔顿的博士论文中,他给出了一种基于变分法的理论,从而可以求得泰西米勒映射。在丘先生的指导下,笔者和丘先生的博士后雷乐铭教授一同将哈密尔顿的方法转化成实用算法,广泛应用于医学图像领域。 图片Fig 4. 虚拟肠镜技术。 理论上,全世界的学者们发展出很多种离散里奇流的方法,但是直到2014年,一直没有方法能够保证解的存在性,所有的算法都会在流的过程中崩溃。2013年暑期访问清华丘先生数学中心期间,我们团队实现了突破。恰如连续里奇流需要在恰当时刻进行拓扑手术,离散里奇流也必须在关键时刻进行拓扑手术。我们2014年完成了理论证明,提交了论文。但是,我们的竞争对手审阅我们的论文拖延了4年,直至2018年,论文才被微分几何杂志接受。我们建立的离散曲面里奇流可以保证解的存在性,唯一性和收敛性。离散曲面里奇流是离散熵能量的梯度流,而离散熵能量是全局严格凸的能量,可以用牛顿法高效优化。近些年来,离散曲面里奇流理论和双曲三维流形的亚历山大刚性定理产生了密切联系,而离散熵能量等价于特定的希尔伯特-爱因斯坦泛函。 图片 Fig. 5 结构化网格生成。 近几年来,工业软件领域的格局发生了天翻地覆的变化,Cadence收购了BetaCAE,Synopsis收购了Ansys,CAE工业正在经历一场伟大的技术革命。在多物理场模拟仿真的流程中,真正的技术瓶颈在于几何,特别是网格生成成为核心难点。传统的非结构化曲面网格生成无法保证网格质量,而里奇流方法将曲面保角映射到平面,而平面的网格生成有质量保证,从而拉回到曲面上得到高质量曲面网格。结构化网格生成一直依赖手工来调节奇异点的设置。通过代数几何方法与里奇流方法结合,我们可以得到自动生成的高质量结构化网格。这些工业技术和医疗技术的突破,本质上都是依赖哈密尔顿的天才发明:里奇流! 图片 Fig. 6 非结构化网格生成。 时至今日,我们随意翻开任何一本三维流形的教材,其核心都是瑟斯顿几何化定理,而大多数书籍都会明确说明这一定理是佩雷尔曼应用里奇流的方法率先得到,但是对于哈密尔顿的功劳却语焉不详。这对哈密尔顿并不公平。诺贝尔奖非常注重思想源头,往往给新观念新方法的提出者颁奖,而非只奖励将新思想发扬光大者。佩雷尔曼因解决了庞加莱猜想而获得千禧年大奖。然而,佩雷尔曼认为哈密顿的贡献与自己相当,因此婉拒了这一殊荣。哈密尔顿对浮名虚利不以为意,一直秉持对数学真理的热爱,坚持用自己的方法来理解和证明瑟斯顿几何化纲领,直至昏迷入院。哈密尔顿也高度赞扬中国数学家对于证明庞加莱猜想的贡献:“一个伟大的猜想,不可能由一个人来完成。中国数学家可以抬起头来,不必谦虚。” 笔者最后一次见到哈密尔顿是在2023年北京雁栖湖,在丘先生举办的世界基础科学大会上。哈密尔顿虽然步履蹒跚,但是依然双目精光四射,充满激情。在今年7月的基础科学大会上,哈密尔顿获得了基础科学终身成就奖,为其学术生涯完美地画上了句号。 这几天,笔者进一步完善离散里奇流的算法,经常通宵达旦地编写调制程序,期望达到工业级别,尽快在工业领域普及。作为目前唯一能够通过曲率计算黎曼度量的方法,里奇流必然会为工业界带来实质性的革命。希望这一天早日到来,以告慰哈密尔顿的在天之灵。 虽然哈密尔顿已经远离我们而去,但是他的思想必将会在人间万世长存!
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